В случае, когда при расторжении брака в судебном порядке будет установлено, что супруги не достигли соглашения о том, с кем из них будут проживать несовершеннолетние дети, о порядке и размере средств, подлежащих выплате на содержание детей и (или) нетрудоспособного нуждающегося супруга, а также о разделе общего имущества супругов либо будет установлено, что такое соглашение достигнуто, но оно нарушает интересы детей или одного из супругов, суд разрешает указанные вопросы по существу одновременно с требованием о расторжении брака.
Это разъяснение пленума верховного суда. Семейный кодекс говорит то же самое.

Это означает, что если вы с мужем не придете к соглашению о том, с кем из вас будут проживать дети, не достигнете согласия в вопросе об уплате алиментов, то суд сам будет решать этот вопрос исходя из фактов.
Что он будет учитывать.
Во-первых мнение самих детей.
А касаемо вашего старшего ребенка это мнение однозначно должно быть учтено судом, т.к. он уже достиг 10 лет и имеет право выражать свое мнение.

Процитирую :

Статья 57. Право ребенка выражать свое мнение

Ребенок вправе выражать свое мнение при решении в семье любого вопроса, затрагивающего его интересы, а также быть заслушанным в ходе любого судебного или административного разбирательства. Учет мнения ребенка, достигшего возраста десяти лет, обязателен, за исключением случаев, когда это противоречит его интересам.

Ваша ситуация как раз затрагивает его интересы, поэтому его мнение суд обязан учесть.
Это касаемо старшего ребенка. Младший еще слишком маленький, поэтому сами понимаете, что решающим его мнение не станет, но можно вести речь о том, что разделять детей (чтобы один остался с вами, а другой с отцом) нерационально, невыгодно в первую очередь для детей, поскольку они должны воспитываться вместе, должны общаться, контактировать (а при раздельном их проживании общение сведется к минимуму, в чем я лично ничего хорошего не вижу, думаю как и вы). В этом моменте стоит посильнее акцентировать внимание суда. Тут можно сослаться на статью 65 семейного кодекса абзац первый.

Осуществление родительских прав

1. Родительские права не могут осуществляться в противоречии с интересами детей. Обеспечение интересов детей должно быть предметом основной заботы их родителей.

Если дети будут желать остаться с вами, то отец явно будет стремиться нарушить их интересы, желая разлучить их с вами. То же самое можно сказать и о том, если он будет требовать, чтобы хоть один из детей остался с ним.

Тут 65 статья тоже может помочь вам отстоять интересы детей, если они с вами захотят остаться.
Но огромное но. Если только они действительно заходят остаться с вами. Если не захотят, точнее не захочет (я же выше писала о 10летнем возрасте), то придется, скорее всего смириться и жить старший будет с отцом. Младшего же могут оставить с вами, но тоже не факт. Т.к. о воспитании я выше тоже писала и говорила, что в интересах детей суд может придти к выводу о том, что вдвоем их воспитывать целесообразнее.
Тут все зависит от того как суду преподнести все факты.
Одно и то же дело может быть решено совершенно по-разному.

Далее.
Вернемся к остальным фактам, которые должен учесть суд.

Здесь обратимся тоже к 65 статье, но части 2 и 3.

2. Все вопросы, касающиеся воспитания и образования детей, решаются родителями по их взаимному согласию исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. Родители (один из них) при наличии разногласий между ними вправе обратиться за разрешением этих разногласий в орган опеки и попечительства или в суд.
3. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.
При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).

Таким образом, важно установить 1) привязанность детей к вам и к мужу, с кем ребенок больше времени проводил, кто из вас уделял детям большее количество внимания, больше воспитывал. Здесь же речь идет о братьях и сестрах. То есть очень важно для суда, насколько друг к другу дети привязаны. Исходя из этого он может решить, что детей ни в коем случае разлучать нельзя, либо же может придти к выводу о том, что их раздельное проживание друг от друга несильно отразится на каждом из детей.
2) возраст ребенка. Про это тоже уже говорила. Мнение старшего ребенка будут учитывать в первую очередь. Если он хочет остаться с вами и если не хочет, чтобы его разлучали с братом, то так оно и будет. Отец вряд ли сможет что-то сделать.
3) нравственные и иные личные качества родителей. Поясню, что здесь законодатель имеет ввиду то, что родители не должны оказывать отрицательного воздействия на детей. То есть если мать, или отец оказываются пьяницей, наркоманкой/наркоманом, то суд явно не будет на стороне этого родителя. То же относится и к моральным качествам. Если родитель, не заботится, оскорбляет, унижает, бьет, ругается нецензурно на ребенка или в его присутствии, то суд вряд ли оставит такому родителю ребенка на воспитание.
4) отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком. Здесь суд будет учитывать о том конфликтные ли, напряженные либо мирные отношения согласия и взаимопонимания у родителей с ребенком. Может быть вы находитесь в лучших с детьми отношениях, вам они доверяют больше, рассказывают о своих делах больше, об успехах в школе, на секциях, в увлечениях и т.д. А может быть и наоборот. Уровень доверия детей к одному из родителей тоже немаловажен
5) возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).
Речь идет о том, что у родителя должно быть время на воспитание детей. Если родитель круглосуточно пропадает на работе, то это плохо будет сказываться на развитии ребенка. Можно, конечно, нанять няню, но согласитесь, никакая няня не заменит родную мать. Этот пример я к тому привела, что отец (если он проводит больше времени на работе, чем вы) может заявить, что сможет нанять детям няню, репетиторов для того, чтобы помогать по учебе и т.д., но можно надавить на суд тем, что чужие люди никогда не будут заботиться о ребенке, как о своем собственном. Такие люди редкость в современном мире, а это значит, что обязательно нужно решать вопрос в вашу пользу. Это относится и к роду деятельности и к режиму работы. В этом вопросе вы явно в плюсе, т.к. времени с детьми сможете проводить куда больше и куда эффективнее заниматься их воспитанием.
Что касается материального положения то, муж может сделать акцент на том, что вы официально не работаете. Но, если такое возможно, то вы вправе взять на работе справку о том, что имеете заработок. Это раз. То что вы не получаете зарплату официально (уж не знаю что именно вы имеете ввиду. Не оформлены ли вы либо, что зарплату получаете в конверте) этот факт является нарушением трудового законодательства со стороны работодателя, но никак не с вашей. Он обязан заключить с вами ТД, если вы фактически работаете у него. Но это совсем др.история, поскольку мы говорим о вашем разводе и для суда здесь неважен факт нарушения трудового законодательства. Так что о том, что вы имеете заработок суд тоже можно поставить в известность. Главное, чтобы профессиональная деятельность ваша была законной, а уж какие нарушения в оформлении приема на работу были совершены работодателем значения не имеет.
Даже если вы не будете говорить об источниках вашего дохода, вы в любом случае имеете право на алименты. Если на одного ребенка то ¼ от заработной платы вашего мужа, если на обоих, то 1/3 от его заработка.
Этот вывод основан на анализе ст.80 семейного кодекса.

Статья 80. Обязанности родителей по содержанию несовершеннолетних детей

1. Родители обязаны содержать своих несовершеннолетних детей. Порядок и форма предоставления содержания несовершеннолетним детям определяются родителями самостоятельно.
Родители вправе заключить соглашение о содержании своих несовершеннолетних детей (соглашение об уплате алиментов) в соответствии с главой 16 настоящего Кодекса.
2. В случае, если родители не предоставляют содержание своим несовершеннолетним детям, средства на содержание несовершеннолетних детей (алименты) взыскиваются с родителей в судебном порядке.
3. При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов, при непредоставлении содержания несовершеннолетним детям и при непредъявлении иска в суд орган опеки и попечительства вправе предъявить иск о взыскании алиментов на несовершеннолетних детей к их родителям (одному из них).

То есть видите, что в принципе вопрос можно и мирным путем решить, если договоритесь с супругом.

Статья 81. Размер алиментов, взыскиваемых на несовершеннолетних детей в судебном порядке

1. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на несовершеннолетних детей взыскиваются судом с их родителей ежемесячно в размере: на одного ребенка - одной четверти, на двух детей - одной трети, на трех и более детей - половины заработка и (или) иного дохода родителей.
2. Размер этих долей может быть уменьшен или увеличен судом с учетом материального или семейного положения сторон и иных заслуживающих внимания обстоятельств.

Здесь суд как раз будет учитывать материальное положение как ваше, так и вашего супруга. Потому что сумма алиментов зависит от заработка.

Орган опеки и попечительства судом также может быть привлечен к участию в деле. Он в случае необходимости проводит обследование условий жизни ребенка и лица (лиц), претендующего на его воспитание, и представить суду акт обследования и основанное на нем заключение по существу спора.
Это следует из ст.78 СК:

Статья 78. Участие органа опеки и попечительства при рассмотрении судом споров, связанных с воспитанием детей

1. При рассмотрении судом споров, связанных с воспитанием детей, независимо от того, кем предъявлен иск в защиту ребенка, к участию в деле должен быть привлечен орган опеки и попечительства.
2. Орган опеки и попечительства обязан провести обследование условий жизни ребенка и лица (лиц), претендующего на его воспитание, и представить суду акт обследования и основанное на нем заключение по существу спора.

Вне зависимости от того, какое решение примет суд. Останется ли ребенок с вами, либо с отцом, дети имеют право на общение с любыми родственниками (если они, конечно же, не нарушают интересов детей)

Статья 55. Право ребенка на общение с родителями и другими родственниками

1. Ребенок имеет право на общение с обоими родителями, дедушкой, бабушкой, братьями, сестрами и другими родственниками. Расторжение брака родителей, признание его недействительным или раздельное проживание родителей не влияют на права ребенка.
В случае раздельного проживания родителей ребенок имеет право на общение с каждым из них. Ребенок имеет право на общение со своими родителями также в случае их проживания в разных государствах.