Андреа Бочелли родился в деревне Лаятико (провинция Тоскана), недалеко от города Пизы. Детские годы Бочелли проходили на родной ферме, с ранних лет он начал учиться играть на фортепиано, а также на флейте и на саксофоне.

Певец, с детства испытывая проблемы со зрением — глаукома, после 27 операций на глазах — окончательно ослеп в 12 лет, после того, как во время игры в футбол ему в голову попали мячом.

Будучи подростком, Андреа выигрывает несколько вокальных конкурсов, а также становится солистом в школьном хоре. После окончания школы учится на юридическом факультете университета в Пизе, получает диплом юриста.

Для Бочелли, поглощённого оперной музыкой, мечтой и целью всей жизни стало желание быть великим тенором. Франко Корелли берёт молодого человека в ученики. Это происходит в Турине, куда приезжает Андреа в поисках осуществления мечты. На этом карьера юриста была окончена. Таким образом молодой тенор начинает серьёзное обучение вокалу днём, а по ночам зарабатывает себе на жизнь выступлениями в ресторанах.

1992 год становится решающим для молодого тенора. Андреа успешно проходит прослушивание у итальянской рок-звезды Дзуккеро. Демозапись песни попадает Лучано Паваротти. В 1994 году Бочелли успешно дебютирует на музыкальном фестивале в Сан-Ремо. В сентябре Паваротти лично приглашает молодого тенора для участия в концертной программе в своем родном городе — Модене. В этом же году в канун Рождества Андреа Бочелли был удостоен чести выступить перед Папой Римским.

Очень почитаем в Соединённых Штатах Америки. В среднем цена билета на концерт составляет 250 долларов.

В 1987 Андреа знакомится со своей будущей женой Энрикой Чензатти. Они повенчались 27 июня 1992 года. 22 февраля 1995 года у пары родился сын Амос, 8 октября 1997 года — второй сын — Маттео. В связи с почти постоянным отсутствием супруга дома Энрика подаёт на развод (имеется в виду развод в государственных органах, а не аннулирование католического брака) и получает его в 2002 году. В том же году Андреа встречает свою нынешнюю девушку Веронику Берти, дочь итальянского баритона Ивано Берти, ныне работающего импресарио Бочелли. В конце августа 2011 года пара объявила о беременности Вероники, для неё это будет первый ребёнок, для Андреа третий. 21 марта 2012 года Вероника Берти родила девочку. Новорождённой дали имя Вирджиния. В 2014 году 23 марта Андреа и Вероника сочеталась браком в соборе Мадонны ди Монтенеро в Тоскане.